Question

3．已知直線l₁：x+y-2=0，直線l₂過(guò)點(diǎn)A（-2，0）且與直線l₁平行．
（1）求直線l₂的方程；
（2）點(diǎn)B在直線l₁上，若|AB|=4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由題意得l₁的斜率為-1，即可求直線l₂的方程；
（2）設(shè)B（x₀，y₀），則由點(diǎn)B在直線l₁上得，x₀+y₀-2=0①，由|AB|=4得，$\sqrt{{{（{{x_0}+2}）}^2}+{y_0}^2}=4$②，聯(lián)立①②，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答 解：（1）由題意得l₁的斜率為-1，…（2分）
則直線l₂的方程為y+2=-x即x+y+2=0．…（5分）
（2）設(shè)B（x₀，y₀），則由點(diǎn)B在直線l₁上得，x₀+y₀-2=0①…（7分）
由|AB|=4得，$\sqrt{{{（{{x_0}+2}）}^2}+{y_0}^2}=4$②…（10分）
聯(lián)立①②解得，$\left\{\begin{array}{l}{x_0}=2\\{y_0}=0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x_0}=-2\\{y_0}=4\end{array}\right.$
即點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（2，0）或B（-2，4）．…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．