Question

14．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，1），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為（　�。�

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$及$|\overrightarrow|$的值，而$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影計(jì)算公式為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，從而求出該投影的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-2+1=-1$，$|\overrightarrow|=\sqrt{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為：
$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}=\frac{-1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查投影的定義，投影的計(jì)算公式，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．