【題目】已知直線l:與圓O:相交于A,B兩個不同的點,且A,B.
(1)當(dāng)面積最大時,求m的取值,并求出的長度.
(2)判斷是否為定值;若是,求出定值的大;若不是,說明理由.
【答案】(1)(2)為定值
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)△AOB面積最大時,OA⊥OB,即可求m的取值,并求出|AB|的長度.(2)把直線方程和圓的方程聯(lián)立后,分別消去x和y得到關(guān)于y和x的方程,利用根與系數(shù)關(guān)系得到α,β的余弦和正弦的積,然后利用和角的三角函數(shù)求值
試題解析:(1) 設(shè),
當(dāng)面積最大時,(或)
得O到AB的距離為;由
此時
(2)聯(lián)立直線y=2x+m和圓x+y=1消元得:5x+4mx+m-1=0
且
=sinαcosβ=, =cosαsinβ=
所以sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ==-4/5
所以為定值
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)函數(shù)在點處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,若是函數(shù)的零點,且,求的值;
(3)當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點,且,求證:.
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【題目】如圖1,在邊長為1的等邊三角形中,分別是,上的點,,是的中點,與交于點,沿折起,得到如圖2所示的三棱錐,其中.
(1)求證:平面平面
(2)若為,上的中點,為中點,求異面直線與所成角的余弦值
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【題目】已知圓和定點,由圓外一點向圓引切線,切點為,且滿足.
(1)求實數(shù)間滿足的等量關(guān)系;
(2)若以為圓心的圓與圓有公共點,試求圓的半徑最小時圓的方程;
(3)當(dāng)點的位置發(fā)生變化時,直線是否過定點,如果是,求出定點坐標(biāo),如果不是,說明理由.
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【題目】(A)已知平行四邊形中, , , 為的中點, .
(1)求的長;
(2)設(shè), 為線段、上的動點,且,求的最小值.
(B)已知平行四邊形中, , , 為的中點, .
(1)求的長;
(2)設(shè)為線段上的動點(不包含端點),求的最小值,以及此時點的位置.
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【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且圖象上相鄰最高點的距離為.
⑴求的解析式;
⑵將的圖象向右平移個單位,得到的圖象若關(guān)于的方程在上有唯一解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知圓經(jīng)過點,,且它的圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程。
(Ⅲ)若點為圓上任意一點,且點,求線段的中點的軌跡方程.
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【題目】已知向量與共線,其中A是△ABC的內(nèi)角.
(1)求角的大;
(2)若BC=2,求△ABC面積的最大值,并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.
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