【題目】已知直線l：與圓O：相交于A，B兩個不同的點，且A，B.

（1）當面積最大時，求m的取值，并求出的長度．

（2）判斷是否為定值；若是，求出定值的大小；若不是，說明理由．

【答案】（1）（2）為定值

【解析】

試題分析：（1）當△AOB面積最大時，OA⊥OB，即可求m的取值，并求出|AB|的長度．（2）把直線方程和圓的方程聯(lián)立后，分別消去x和y得到關(guān)于y和x的方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到α，β的余弦和正弦的積，然后利用和角的三角函數(shù)求值

試題解析：（1） 設(shè)，

當面積最大時，（或）

得O到AB的距離為；由

此時

（2）聯(lián)立直線y=2x+m和圓x+y=1消元得：5x+4mx+m-1=0

且

=sinαcosβ=, =cosαsinβ=

所以sin（α+β）= sinαcosβ+cosαsinβ==-4/5

所以為定值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當函數(shù)在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點，且，求的值；

（3）當時，函數(shù)有兩個零點，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為1的等邊三角形中，分別是，上的點，，是的中點，與交于點，沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中.

（1）求證：平面平面

（2）若為，上的中點，為中點，求異面直線與所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓和定點，由圓外一點向圓引切線，切點為，且滿足．

（1）求實數(shù)間滿足的等量關(guān)系；

（2）若以為圓心的圓與圓有公共點，試求圓的半徑最小時圓的方程；

（3）當點的位置發(fā)生變化時，直線是否過定點，如果是，求出定點坐標，如果不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（A）已知平行四邊形中， ， ， 為的中點， .

（1）求的長；

（2）設(shè)， 為線段、上的動點，且，求的最小值.

（B）已知平行四邊形中， ， ， 為的中點， .

（1）求的長；

（2）設(shè)為線段上的動點（不包含端點），求的最小值，以及此時點的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰最高點的距離為．

⑴求的解析式；

⑵將的圖象向右平移個單位，得到的圖象若關(guān)于的方程在上有唯一解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點，,且它的圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的方程;

（Ⅱ）求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程。

（Ⅲ）若點為圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量與共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．

（1）求角的大��；

（2）若BC=2，求△ABC面積的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.

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