【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中,分別是,上的點(diǎn),,的中點(diǎn),交于點(diǎn),沿折起,得到如圖2所示的三棱錐,其中.

1求證:平面平面

2,上的中點(diǎn),中點(diǎn),求異面直線所成角的余弦值

【答案】1詳見(jiàn)解析;2.

【解析】

試題分析:1要證明面面平行,根據(jù)判定定理平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個(gè)平面,則兩個(gè)平面平行,所以根據(jù)比例,可證明,,,再說(shuō)明線面平行,最后根據(jù)判定定理得到面面平行;2根據(jù)中點(diǎn)可知,那異面直線所成角就是,這樣分別求三邊后根據(jù)余弦定理求角的余弦值.

試題解析:證明:1如題圖1,在等邊三角形中,,

如題圖2,平面,

平面

同理可證平面

,

平面平面

平面

2

的中位線

異面直線所成角即為

,

·

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中央電視臺(tái)電視公開(kāi)課《開(kāi)講了》需要現(xiàn)場(chǎng)觀眾,先邀請(qǐng)甲、乙、丙、丁四所大學(xué)的40名學(xué)生參加,各大學(xué)邀請(qǐng)的學(xué)生如下表所示:

大學(xué)

人數(shù)

8

12

8

12

從這40名學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生在第一排發(fā)言席就座

1求各大學(xué)抽取的人數(shù);

21中抽取的乙大學(xué)和丁大學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生發(fā)言,求這2名學(xué)生來(lái)自同一所大學(xué)的概率

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【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式;

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函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某書(shū)店銷剛剛上的某知名品牌的三數(shù)學(xué)單元卷,按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行天試銷,每種價(jià)試銷天,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)(元)

銷量(冊(cè))

(1)求試銷天的銷量的方差和對(duì)的回歸直線方程;

(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中,銷與單價(jià)服從(1)中的回歸方程,已知每?jī)?cè)單元卷的成本是,

為了獲得最大利潤(rùn),該單元卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元?

附: ,

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【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁,為了緩解交通壓力,特修一條專用鐵路,用一列火車作為交通車,已知該車每次拖4節(jié)車廂,一日能來(lái)回16次,如果每次拖7節(jié)車廂,則每日能來(lái)回10次.

(1)若每日來(lái)回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù),求此一次函數(shù)解析式:

(2)在(1)的條件下,每節(jié)車廂能載乘客110人.問(wèn)這列火車每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表提供了某公司技術(shù)升級(jí)后生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的成本(萬(wàn)元)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出對(duì)的回歸直線方程;

(3)已知該公司技術(shù)升級(jí)前生產(chǎn)100噸產(chǎn)品的成本為90萬(wàn)元.試根據(jù)(2)求出的回歸直線方程,預(yù)測(cè)技術(shù)升級(jí)后生產(chǎn)100噸產(chǎn)品的成本比技術(shù)升級(jí)前約降低多少萬(wàn)元?

(附: ,其中為樣本平均值)

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【題目】已知直線l與圓O:相交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),且A,B.

1當(dāng)面積最大時(shí),求m的取值,并求出的長(zhǎng)度

2判斷是否為定值;若是,求出定值的大小;若不是,說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線 的參數(shù)方程為為參數(shù)).

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