【題目】已知函數(shù)f(x)=|x2﹣2x﹣3|,若a<b<1,且f(a)=f(b),則u=2a+b的最小值為

【答案】3﹣2
【解析】解:作出f(x)的圖象如圖,由圖可知,f(x)的對稱軸為:x=1.
∵a<b<1且f(a)=f(b),
∴a<﹣1,﹣1<b<1,
則|a2﹣2a﹣3|=|b2﹣2b﹣3|,
即a2﹣2a﹣3=﹣(b2﹣2b﹣3),
則(a﹣1)2+(b﹣1)2=8,a<﹣1,﹣1<b<1,
則(a,b)的軌跡是圓上的一個部分,(黑色部分),
由u=2a+b得b=﹣2a+u,
平移b=﹣2a+u,當(dāng)直線b=﹣2a+u和圓在第三象限相切時,截距最小,此時u最小,
此時圓心(1,1)到直線2a+b﹣u=0的距離d= ,
即|u﹣3|=2
得u=3﹣2 或u=3+2 (舍),

所以答案是:3﹣2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,下頂點(diǎn)為,若直線與直線的交點(diǎn)為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)點(diǎn)為橢圓的長軸上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓兩點(diǎn),證明:為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在物理實驗中,為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響.某學(xué)生通過實驗測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表:

物體重量(單位g)

1

2

3

4

5

彈簧長度(單位cm)

1.5

3

4

5

6.5


(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)利用公式(公式見卷首)求y對x的回歸直線方程;
(3)預(yù)測所掛物體重量為8g時的彈簧長度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A、B分別是橢圓的左、右端點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸上方,PAPF.

1點(diǎn)P的坐標(biāo);

2設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于MB,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式.

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,Tnλ(λ為常數(shù))cnb2n(n∈N*)求數(shù)列{cn}的前n項和Rn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M:(x﹣1)2+(y﹣1)2=4,直線l過點(diǎn)P(2,3)且與圓M交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2
(1)求直線l方程;
(2)設(shè)Q(x0 , y0)為圓M上的點(diǎn),求x02+y02的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度.已知直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn)點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正三棱柱中,,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)上,且

1)求證: 平面;

2)求證:平面平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在正四棱錐中, 分別是

的中點(diǎn),動點(diǎn)在線段上運(yùn)動時,下列結(jié)論中不恒成立的是( 。

A. 異面 B. ∥面

C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案