18．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}滿足a1+a2014=2，則$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2013}}$的最小值為（　�。�
A．1B．2C．2013D．2014

分析 利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a2+a2013=2，進(jìn)一步得到$\frac{{a}_{2}}{2}+\frac{{a}_{2013}}{2}=1$，則$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2013}}$=（$\frac{{a}_{2}}{2}+\frac{{a}_{2013}}{2}$）（$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2013}}$），然后利用基本不等式求最值．

解答 解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則a2+a2013=a1+a2014=2，
∴$\frac{{a}_{2}}{2}+\frac{{a}_{2013}}{2}=1$，
又an＞0，
則$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2013}}$=（$\frac{{a}_{2}}{2}+\frac{{a}_{2013}}{2}$）（$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2013}}$）
=1+$\frac{{a}_{2}}{2{a}_{2013}}+\frac{{a}_{2013}}{2{a}_{2}}$$≥1+2\sqrt{\frac{{a}_{2}}{2{a}_{2013}}•\frac{{a}_{2013}}{2{a}_{2}}}=1+1=2$．
上式當(dāng)且僅當(dāng)a2=a2013=1時(shí)取“=”．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）x-1+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是（　�。�
A．m≥-1B．m≥-2C．m≤-1D．m≤-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在函數(shù)$y=\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤-1\\{x^2}，-1＜x＜2\\ 2x，x≥2\end{array}\right.$中，則f（1）值是（　　）
A．3B．1C．2D．±1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�
A．-2＜x＜2B．x＜-2C．x＜-2或x＞2D．x＞2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．（1+3x）5的展開式中，x2的系數(shù)等于90．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-$\frac{1}{2}$，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，sinB=2sinA，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{6}$），直線l過點(diǎn)A且與極軸成角為$\frac{π}{6}$．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）．
（1）寫出直線l的直線方程，并把圓C的方程化成直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線圓C交于B，C兩點(diǎn)，求|AB|•|AC|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在等差數(shù)列{an}中，a3+a7=26，a1a9=25，求a11的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+2，x＜1}\\{{x}^{2}-ax+2，x≥1}\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案