Question

12．求函數(shù)f（x）=$\frac{4}{2-{x}^{2}}$的圖形的漸近線．

Answer 1

分析 分兩類求解：①水平漸近線，②垂直漸近線，都是通過取極限的方式確定其方程．

解答 解：函數(shù)f（x）圖象的漸近線有兩類：
①水平漸近線，
$\underset{lim}{x→+∞}$f（x）=$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{4}{2-{x}^{2}}$=0，
$\underset{lim}{x→-∞}$f（x）=$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{4}{2-{x}^{2}}$=0，
由此可知，y=0為該函數(shù)圖象的漸近線；
②垂直漸近線，
令2-x²=0解得，x=$\sqrt{2}$或x=-$\sqrt{2}$，
即$\underset{lim}{x→\sqrt{2}}$f（x）=∞，$\underset{lim}{x→-\sqrt{2}}$f（x）=∞，
綜合得，該函數(shù)有三條漸近線，方程分別為：
y=0，x=-$\sqrt{2}$，x=$\sqrt{2}$（如右圖）．

點評 本題主要考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)圖象的漸近線的求法，屬于基礎(chǔ)題．