17．已知直線y=kx+1與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，求點P的軌跡方程．

分析 利用向量求得坐標之間的關(guān)系，直線y=kx+1，代入x2+y2=4，可得x=-$\frac{2k}{1+{k}^{2}}$，y=$\frac{2}{1+{k}^{2}}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：設動點P（x，y）及圓上點A（a，b），B（m，n），
∵以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，
∴（a+m，b+n）=（x，y），
直線y=kx+1，代入x2+y2=4，可得（1+k2）x2+2kx-3=0，
∴a+m=-$\frac{2k}{1+{k}^{2}}$，
∴b+n=$\frac{2}{1+{k}^{2}}$
∴x=-$\frac{2k}{1+{k}^{2}}$，y=$\frac{2}{1+{k}^{2}}$
∴x2+（y-1）2=1．
點P的軌跡方程為：x2+（y-1）2=1．

點評 本題考查軌跡方程，解題的關(guān)鍵是確定動點坐標之間的關(guān)系，利用消參法求軌跡方程．

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