10．設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，已知$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$，則$\frac{{S}_{6}}{{S}_{12}}$=$\frac{3}{10}$．

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6-S3，S9-S6，S12-S9仍成等差數(shù)列，由題意可用S3表示S6和S12，可得比值．

解答 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3，S6-S3，S9-S6，S12-S9仍成等差數(shù)列，
∵$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$，∴S6=3S3，∴S6-S3=2S3，
∴S9-S6=3S3，S12-S9=4S3，
∴兩式相加可得S12-S6=7S3，
∴S12=S6+7S3=10S3，
∴$\frac{{S}_{6}}{{S}_{12}}$=$\frac{3}{10}$
故答案為：$\frac{3}{10}$

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

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20．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos2x-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）的減區(qū)間及對稱軸；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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（Ⅱ）設(shè)cn=an•log2an，若數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍．

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（1）求證：直線l恒過定點，并求出定點坐標(biāo)；
（2）求點P到直線l的距離的最大值；
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10．在△ABC中，給出下列命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
②若$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=c，則△ABC是直角三角形；
③若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；
④若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形；
其中正確的命題是（　　）
A．②④B．②③C．②③④D．①②③④

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