已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的等邊三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積是（　�。�
A、4π
B、
3
4
π
C、3π
D、
4
3
π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意作出圖形，欲求球O的表面積，只須求球的半徑r．利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，即可求出r，從而解決問題．
解答： 解：根據(jù)題意作出圖形：
設(shè)球心為O，球的半徑r．過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，
延長CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．
∵CO1=
2
3
×
3
2
=
3
3
，
∴OO1=
r2-
1
3
，
∴高SD=2OO1=2
r2-
1
3
，
∵△ABC是邊長為1的正三角形，
∴S△ABC=
3
4
，
∴V三棱錐S-ABC=
1
3
×
3
4
×2
r2-
1
3
=
2
6
，
∴r=1．則球O的表面積為4π
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)S到面ABC的距離．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x2+2）（
1
x2
-mx）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為250，則實(shí)數(shù)m的值為 （　　）
A、±5
B、5
C、±
5
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}首項(xiàng)都是1，公差和公比都是2，則ab1+ab2+ab4=（　　）
A、17B、19C、21D、24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)A，D在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3
3
），點(diǎn)F在AD上，且AF=3，過點(diǎn)F且平行于y軸的線段EF與BC交于點(diǎn)E，現(xiàn)將正方形一角折疊使頂點(diǎn)B落在EF上，并與EF上的點(diǎn)G重合，折痕為HI，且知BG=2
3
，B（5，3
3
），點(diǎn)J為折痕HI所在的直線與x軸的交點(diǎn)．
（1）求折痕HI所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在線段HI上，當(dāng)△PGI為等腰三角形時(shí)，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫出解答過程；
（3）①如圖2，在y軸上有一點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為（0，-2k）作直線JQ另有一直線y=
k
2
x-
k
2
，兩直線交于點(diǎn)S，請證明點(diǎn)S在正方形ABCD的AB邊所在直線上；
②在①中，在直線y=
k
2
x-
k
2
上有一點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為-1，那么問
QS-QR
JS
的值為定值嗎？若是定值求出這個(gè)值，若不是，則說明理由．
    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（　�。�
A、f（x）=x，g（x）=（
x
）2
B、f（x）=x2，g（x）=（x+1）2
C、f（x）=1，g（x）=x0
D、f（x）=|x|，g（x）=
x
-x
(x≥0)
(x＜0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C：（x-1）2+y2=
1
5
相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為拋物線y2=4
5
x的焦點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
1
1+sin2x
+
1
1+cos2x
+
1
2+tan2x
+
1
2+cot2x
=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的
1
4
，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30°，CD是邊AB上的高，則
CD
•
CB
=（　�。�
A、-
9
4
B、
9
4
C、
27
4
D、-
27
4

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同步練習(xí)冊答案