求證：
1
1+sin2x
+
1
1+cos2x
+
1
2+tan2x
+
1
2+cot2x
=2．
考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：運(yùn)用同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)等式的左邊，即可得證．
解答： 證明：
1
1+sin2x
+
1
1+cos2x
+
1
2+tan2x
+
1
2+cot2x

=
1
1+sin2x
+
1
1+cos2x
+
1
2+
sin2x
cos2x
+
1
2+
cos2x
sin2x

=
1
1+sin2x
+
1
1+cos2x
+
cos2x
cos2x+1
+
sin2x
sin2x+1

=
1+sin2x
1+sin2x
+
1+cos2x
1+cos2x
=2．
故等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，考查化簡(jiǎn)求值的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈（
5π
2
，3π），化簡(jiǎn)
1-sinα
+
1+sinα
=（　�。�
A、-2cos
α
2
B、2cos
α
2
C、-2sin
α
2
D、2sin
α
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
OP1
=
a
，
OP2
=
b
，
P1P
=λ
PP2
(λ≠-1)，則
OP
=（　　）
A、
a
+λ
b
B、λ
a
+(1-λ)
b
C、λ
a
+
b
D、
1
1+λ
a
+
λ
1+λ
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積是（　�。�
A、4π
B、
3
4
π
C、3π
D、
4
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)
3
x+y-2=0與圓x2+y2=4交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）
A、1
B、2
3
C、2
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
有如下性質(zhì)，如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)，上是增函數(shù)．寫(xiě)出f（x）=x+
4
x
，（x＞0）的減區(qū)間，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知PA⊥平面ABC，垂足為A，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，則PC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若以曲線(xiàn)y=f（x）上任意一點(diǎn)M（x1，y1）為切點(diǎn)作切線(xiàn)l1，曲線(xiàn)上總存在異于M的點(diǎn)N（x2，y2），以點(diǎn)N為切點(diǎn)作切線(xiàn)l2，且l1∥l2，則稱(chēng)曲線(xiàn)y=f（x）具有“可平行性”．現(xiàn)有下列命題：
①函數(shù)y=（x-2）2+lnx的圖象具有“可平行性”；
②定義在（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)y=f（x）的圖象都具有“可平行性”；
③三次函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+b具有“可平行性”，且對(duì)應(yīng)的兩切點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足x1+x2=
2
3
；
④要使得分段函數(shù)f（x）=
x+
1
x
(m＜x)
ex-1(x＜0)
的圖象具有“可平行性”，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)m=1．其中的真命題是
 
．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

右圖為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象，M、N是它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，D、C分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，E（0，1）是線(xiàn)段MD的中點(diǎn)，且
MD
•
MN
=
π2
8
，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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