Question

6．點M（x₁，y₁）在函數(shù)y=-2x+8的圖象上，當x₁∈[2，5]時，則$\frac{{{y_1}+1}}{{{x_1}+1}}$的取值范圍．

Answer 1

分析 $\frac{{{y_1}+1}}{{{x_1}+1}}$表示直線y=-2x+8上的點與P（-1，-1）連線的斜率，進而得出．

解答 解：當x₁∈[2，5]時，可得A（2，4），B（5，-2）．
設(shè)P（-1，-1），則k_PA=$\frac{-1-4}{-1-2}$=$\frac{5}{3}$，k_PB=$\frac{-1-（-2）}{-1-5}$=$-\frac{1}{6}$，
∴$\frac{{{y_1}+1}}{{{x_1}+1}}$的取值范圍是$[-\frac{1}{6}，\frac{5}{3}]$．

點評 本題考查了斜率的計算公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．