【題目】已知, .
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)對一切, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)求出,利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,分類求解;(2))由已知, ,分離參數(shù),則,構(gòu)造 (x>0) 通過研究h(x)的最值確定a的范圍.
試題解析:解:(1),
當(dāng), ,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng), ,f(x)單調(diào)遞增
①,沒有最小值;
②,即時, ;
③,即時,f(x)在[t,t+2]上單調(diào)遞增, ;
所以;
(2)由已知, ,則,
設(shè),則,
①x∈(0,1),h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,
②x∈(1,+∞),h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,
所以h(x)min=h(1)=4,對一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,
所以a≤h(x)min=4;,所以a的范圍是(-∞,4].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個數(shù)字記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,且、.若,則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則二人“心有靈犀”的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿足.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列滿足,問: 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)= .
(1)證明方程f(x)=g(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且僅有唯一實(shí)根;
(2)記max{a,b}表示a,b兩個數(shù)中的較大者,方程f(x)=g(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)的實(shí)數(shù)根為x0 , m(x)=max{f(x),g(x)},若m(x)=n(n∈R)在(1,+∞)內(nèi)有兩個不等的實(shí)根x1 , x2(x1<x2),判斷x1+x2與2x0的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AB⊥AC,且AA1=AB=AC,則異面直線AB1與BC1所成角為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|.
(1)當(dāng)a=2時,解不等式f(x)≥7﹣|x﹣1|;
(2)若f(x)≤1的解集為[0,2], =a(m>0,n>0),求證:m+4n≥2 +3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求證:函數(shù)f(x)-g(x)必有零點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1
①若函數(shù)G(x)有兩相異零點(diǎn)且在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
②是否存在整數(shù)a,b使得的解集恰好為若存在,求出a,b的值,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義域?yàn)閧x|x≠0}的函數(shù)f(x)滿足:f(xy)=f(x)f(y),f(x)>0且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,若m滿足f(log3m)+f( )≤2f(1),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[ ,1)∪(1,3]
B.[0, )∪(1,3]
C.(0, ]
D.[1,3]
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