【題目】已知兩定點，，點P是平面內(nèi)的動點，且，記動點P的軌跡W.

（1）求動點P的軌跡W的方程；

（2）過點作兩條相垂直的直線分別交軌跡于G，H，M，N四點.設(shè)四邊形GMHN面積為S，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)點，由，逐步化簡可得，

，即可得到本題答案；

（2）分直線斜率不存在和不存在兩種情況考慮，當(dāng)直線斜率存在時，因為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理，將用k表示出來，逐步化簡，即可得到本題答案.

解：（1）設(shè)，則，

則，

由于，即，設(shè)，，則，則P點的軌跡是以，為焦點且長軸長為4的橢圓，

所以，動點P的軌跡W的方程為：；

（2）當(dāng)、其中一條直線斜率不存在時，另一條斜率為零，不妨設(shè)斜率不存在，則，，故；

當(dāng)、兩直線斜率都存在時，則設(shè)、的斜率分別為k、，則：，

設(shè)的方程為：，由得：，

易知恒成立，設(shè)，，則，，

故：，

同理得：，

由題：四邊形GMHN面積，故：

令，則

故：，則的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點，是拋物線上不同兩點，且（其中是坐標(biāo)原點），直線與交于點，線段的中點為.

（Ⅰ）求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：直線與軸平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次公里的自行車個人賽中，25名參賽選手的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：

(1)現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù)；

(2)若從總體中選取一個樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解高一學(xué)生的心理健康狀況，某校心理健康咨詢中心對該校高一學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該中心隨機(jī)抽取了60名高一男生和40名高一女生，統(tǒng)計了他們?nèi)雽W(xué)第一個月的平均每天睡眠時間，得到如下頻數(shù)分布表.規(guī)定：“平均每天睡眠時間大于等于8小時”為“睡眠充足”，“平均每天睡眠時間小于8小時”為“睡眠不足”.

高一男生平均每天睡眠時間頻數(shù)分布表

睡眠時間（小時）

頻數(shù)

3

20

19

10

8

高一女生平均每天睡眠時間頻數(shù)分布表

睡眠時間（小時）

頻數(shù)

2

20

11

5

2

（1）請將下面的列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)已完成的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為“睡眠是否充足與性別有關(guān)”？

睡眠充足

睡眠不足

合計

男生

42

女生

7

合計

100

（2）由樣本估計總體的思想，根據(jù)這兩個頻數(shù)分布表估計該校全體高一學(xué)生入學(xué)第一個月的平均每天睡眠時間（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；

（3）若再從這100人中平均每天睡眠時間不足6小時的同學(xué)里隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行心理健康干預(yù)，則抽取的兩人中包含女生的概率是多少？

附：參考公式：.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，底面四邊形是邊長為4的菱形，，，，平面，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認(rèn)可．為了調(diào)查人們對這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到了一個市民是否認(rèn)可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

附：，．

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中，正確的是（ ）

A. 沒有95% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

B. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

D. 可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二（1）班全體女生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求高二（1）班全體女生的人數(shù)；

（2）由頻率分布直方圖估計該班女生此次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù).

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