t=sinα+cosα且sin3α+cos3α＜0，則t的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由于sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）=（sinα+cosα）[+cos2α]＜0，可得t=sinα+cosα＜0，利用輔助角公式可得答案．
解答：解：∵sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）
=（sinα+cosα）[+cos2α]＜0，而[+cos2α]＞0，
∴sinα+cosα＜0，即t=sinα+cosα＜0．
又t=sinα+cosα=sin（α+），
∴tmin=-，
∴-≤t＜0．
故選A．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，關鍵字在于分析出t=sinα+cosα＜0，著重考查輔助角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

t=sinα+cosα且sin3α+cos3α＜0，則t的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設t=sinα+cosα，若sin3α+cos3α＜0，則t的取值范圍是
[-
2
，0)
[-
2
，0)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0≤θ≤π，P=sin2θ+sinθ-cosθ
（1）若t=sinθ-cosθ，用含t的式子表示P；
（2）確定t的取值范圍，并求出P的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設0≤θ≤π，P=sin2θ+sinθ-cosθ
（1）若t=sinθ-cosθ，用含t的式子表示P；
（2）確定t的取值范圍，并求出P的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案