【題目】三人獨(dú)立破譯同一份密碼．已知三人各自破譯出密碼的概率分別為 ，且他們是否破譯出密碼互不影響． （Ⅰ）求恰有二人破譯出密碼的概率；
（Ⅱ）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說(shuō)明理由．

【答案】解：記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A1（i=1，2，3），

依題意有 ，

且A1，A2，A3相互獨(dú)立．

（Ⅰ）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有

B=A1A2 +A1 A3+ A2A3，

且A1A2 ，A1 A3， A2A3彼此互斥

于是P（B）=P（A1A2 ）+P（A1 A3）+P（ A2A3）

=

= ．

答：恰好二人破譯出密碼的概率為 ．

（Ⅱ）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D．

D= ，且 ， ， 互相獨(dú)立，則有

P（D）=P（ ）P（ ）P（ ）= = ．

而P（C）=1﹣P（D）= ，

故P（C）＞P（D）．

答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大．


【解析】根據(jù)題意，記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A1（i=1，2，3），分析可得三個(gè)事件的概率且三個(gè)事件相互獨(dú)立；（Ⅰ）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則B包括彼此互斥的A1A2 A1 A3+ A2A3，由互斥事件的概率公式與獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算可得答案；（Ⅱ）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D，則D= ，由獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算可得D的概率，再由對(duì)立事件的概率公式可得C的概率，比較可得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)說(shuō)法： ①繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；
②在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，22），則p（ξ＞4）=
④對(duì)分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
其中正確的說(shuō)法是（ ）
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；
②設(shè)有一個(gè)回歸方程 ，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；
③線性回歸方程 必經(jīng)過(guò)點(diǎn) ；
④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺病．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a＜0）． （Ⅰ）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度與時(shí)間的函數(shù)圖像如圖所示，過(guò)線段上一點(diǎn)作橫軸的垂線，梯形在直線左側(cè)部分的面積即為內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；

（3）若城位于地正南方向，且距地650，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽．經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為 ，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為 ， ， ，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用ξ表示乙隊(duì)的總得分． （Ⅰ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，F是PB的中點(diǎn)．求證：

(1)DF⊥AP.

(2)在線段AD上是否存在點(diǎn)G，使GF⊥平面PBC？若存在，說(shuō)明G點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民的休閑方式是否與性別有關(guān)，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式
性別

看電視

運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男性

20

10

30

女性

45

5

50

合計(jì)

65

15

80


（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人是以運(yùn)動(dòng)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系？

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ），其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)m∈R，函數(shù)f（x）=ex﹣m（x+1） m2（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）若m=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)x1 ， x2滿足x1+x2=1，對(duì)任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有一個(gè)極小值點(diǎn)為x0 ， 求證f（x0）＞﹣3，（參考數(shù)據(jù)ln6≈1.79）

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