Question

如圖，某園林綠化單位準(zhǔn)備在一直角ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”，規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，若AB=a，∠DAB=θ，種草的面積為S₁，種花的面積為S₂，比值稱為“規(guī)劃和諧度”．
（I）試用a，θ表示S₁，S₂；
（II）若a為定值，BC＞AB．當(dāng)θ為何值時(shí)，“規(guī)劃和諧度”有最小值？最小值是多少？

Answer 1

解：（I）∵BD=atanθ，
∴△ABD的面積為））…（2分）
設(shè)正方形BEFG的邊長為t，
則由，…（4分）
∴S₂=，
∴S₁=．…（6分）
（II）由（I）-1，…（8分）
∵tanθ∈（0，+∞），
∴）≥1，…（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)tanθ=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)θ=．
∴當(dāng)θ=有最小值1．…（12分）
分析：（I）求出△ABD的面積為，設(shè)正方形BEFG的邊長為t，利用三角形的相似求出S₂，然后求出S₁
（II）由（I），通過tanθ∈（0，+∞），通過基本不等式推出，當(dāng)θ=有最小值1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．