13．函數(shù)y=（sin x-2）（cos x-2）的最大值是$\frac{9}{2}$+2$\sqrt{2}$．

分析 令t=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，利用同角三角的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最大值．

解答 解：函數(shù)y=（sin x-2）（cos x-2）=sinxcosx-2（sinx+cosx）+4，
令t=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
則t2=1+2sinxcosx，sinxcosx=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$，
∴y=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$-2t+4=$\frac{1}{2}$（t2-4t+4）+2=$\frac{1}{2}$•（t-2）2+2，
故當(dāng)t=-$\sqrt{2}$時，函數(shù)y取得最大值 $\frac{9}{2}$+2$\sqrt{2}$，
故答案為：$\frac{9}{2}$+2$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查同角三角的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合M={x|-2＜x≤2，x∈Z}，N={y|y=x2，x∈M}則集合M∩N非空子集的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{4}{3}$$\sqrt{22}$B．$\frac{4}{3}$$\sqrt{66}$C．$\sqrt{66}$D．4$\sqrt{66}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知實數(shù)x，y可以在0＜x＜2，0＜y＜2的條件下隨機取數(shù)，那么取出的數(shù)對滿足x2+（y-1）2＜1的概率是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{16}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 4x-y-4≤0\\ x+y≥3\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+ky（其中k＞0）的最小值為13，則實數(shù)k=$\frac{29}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），下列判斷錯誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B．直線x=$\frac{π}{12}$是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸
C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某學(xué)校舉辦了一次寫作水平測試，成績共有100分，85分，70分，60分及50分以下5種情況，并將成績分成5個等級，從全校參賽學(xué)生中隨機抽取30名學(xué)生，情況如下：
成績等級ABCDE
成績（分）10085706050以下
人數(shù)（名）1ab8c
已知在全校參加比賽的學(xué)生中任意抽取一人，估計出該同學(xué)成績達(dá)到60分及60分以上的概率為$\frac{4}{5}$，其成績等級為“A或B”的概率為$\frac{1}{5}$，則a=5；b=10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C：ρsin2θ=2cosθ，過定點P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（t為參數(shù)）$，若直線l和曲線C相交于M、N兩點．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）證明：|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{4}\end{array}]$，向量$\overrightarrow{a}$=$[\begin{array}{l}{5}\\{3}\end{array}]$，計算A5$\overrightarrow{a}$．

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同步練習(xí)冊答案