【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在 上的最值．

【答案】
（1）解：由題意得：

f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣

=sin2ωx﹣ cos2ωx

=2sin（2ωx﹣ ）

由周期為π，得ω=1，得f（x）=2sin（2x﹣ ）

由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得

2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z


（2）解：將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位，再向上平移1個單位，

得到y(tǒng)=2sin2x+1的圖象，所以g（x）=2sin2x+1

因為 ，所以 ，故2sinx∈[﹣1，2]，

所以函數(shù)g（x）的最大值為3，最小值為0．


【解析】（1）根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式與輔助角公式化簡得f（x）=2sin（2ωx﹣ ），利用周期公式算出ω=1，得函數(shù)解析式為f（x）=2sin（2x﹣ ）．再由正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式，解關(guān)于x的不等式即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在閉區(qū)間的最值即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知，證明： ；

（2）已知 ，求證： .

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【題目】△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2acosB=3b﹣2bcosA．

（1）求 的值；
（2）設(shè)AB的中垂線交BC于D，若cos∠ADC= ，b=2，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD= ，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點．

（1）求證：AE∥平面PBC；
（2）若直線AE與直線BC所成角等于 ，求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值．

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【題目】（選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù))，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)點P為曲線C上任意一點，求點P到直線的距離的最大值．

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【題目】（題文）已知函數(shù)（），其中．

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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【題目】數(shù)列{an}與{bn}滿足：①a1=a＜0，b1=b＞0，②當(dāng)k≥2時，若ak﹣1+bk﹣1≥0，則ak=ak﹣1 ， bk= ；若ak﹣1+bk﹣1＜0，則ak= ，bk=bk﹣1 ．
（Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a2 ， b2 ， a3 ， b3的值；
（Ⅱ）設(shè)Sn=（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（bn﹣an），求Sn（用a，b表示）；
（Ⅲ）若存在n∈N* ， 對任意正整數(shù)k，當(dāng)2≤k≤n時，恒有bk﹣1＞bk ， 求n的最大值（用a，b表示）．

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（Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a2 ， b2 ， a3 ， b3的值；
（Ⅱ）設(shè)Sn=（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（bn﹣an），求Sn（用a，b表示）；
（Ⅲ）若存在n∈N* ， 對任意正整數(shù)k，當(dāng)2≤k≤n時，恒有bk﹣1＞bk ， 求n的最大值（用a，b表示）．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象大致為(　　)

A. B. C. D.

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