【題目】函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等,請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞,研究函?shù)的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上填寫下表,作出f(x)在區(qū)間[-π,2π]上的圖象.
性質(zhì) | 理由 | 結(jié)論 | 得分 |
定義域 | |||
值域 | |||
奇偶性 | |||
周期性 | |||
單調(diào)性 | |||
對稱性 | |||
作圖 |
【答案】詳見解析
【解析】
由正弦函數(shù)的最大最小值,可得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R;由平方法結(jié)合余弦函數(shù)的有界性,得到函數(shù)的值域?yàn)?/span>[,2];由函數(shù)周期性的定義加以驗(yàn)證,得到函數(shù)的最小正周期為π;討論函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的周期可得函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間;最后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和軸對稱的有關(guān)公式,算出f(x)在其定義域上為偶函數(shù),圖象關(guān)于直線對稱.由此即可得到本題的答案.
∵1-sinx≥0且1+sinx≥0,在R上恒成立
∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R;
∵=2+2|cosx|
∴由|cosx|∈[0,1],f2(x)∈[2,4],可得函數(shù)的值域?yàn)?/span>[,2];
∵=f(x)
∴函數(shù)的最小正周期為π
∵當(dāng)x∈[0,]時(shí),=2cos,在[0,]上為減函數(shù)
當(dāng)x∈[,π]時(shí),=2sin,在[,π]上為增函數(shù)
∴f(x)在上遞增,在上遞減(k∈Z)
∵f(-x)=f(x)且,
∴f(x)在其定義域上為偶函數(shù),結(jié)合周期為π得到圖象關(guān)于直線對稱
因此,可得如下表格:
性質(zhì) | 理由 | 結(jié)論 | 得分 |
定義域 | -1≤sinx≤1 | 定義域R | |
值域 | y2=2+2|cosx|∈[2,4] | 值域 | |
奇偶性 | f(-x)=f(x) | 偶函數(shù) | |
周期性 | f(x+π)=f(x) | 周期T=π | |
單調(diào)性 | 在上遞增, 在上遞減(k∈Z) | ||
對稱性 | f(-x)=f(x),,… | 關(guān)于直線對稱(k∈Z) | |
作圖 |
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①平面;
②平面平面;
③三棱錐的體積為定值;
④存在某個(gè)位置使得異面直線與成角.
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(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)分別做圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為, ,求證:直線過定點(diǎn).
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(2)直線l: 過拋物線C的焦點(diǎn)F且與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),求A,B兩點(diǎn)間的距離.
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(1)設(shè)f(x)=cosx+sinx,,求g(x)的解析式;
(2)設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f(x)及一個(gè)α的值,使得;
(3)當(dāng)f(x)=|sinx|+cosx,時(shí),存在x1,x2∈R,對任意x∈R,g(x1)≤g(x)≤g(x2)恒成立,求|x1-x2|的最小值.
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(1)求出,,;
(2)歸納猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)證明通項(xiàng)公式.
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【題目】若函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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