10．若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質．下列函數(shù)中具有T性質的是（　�。�
A．y=sinxB．y=lnxC．y=exD．y=x3

分析 若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)上存在兩點，使這點的導函數(shù)值乘積為-1，進而可得答案．

解答 解：函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，
則函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)上存在兩點，使這點的導函數(shù)值乘積為-1，
當y=sinx時，y′=cosx，滿足條件；
當y=lnx時，y′=$\frac{1}{x}$＞0恒成立，不滿足條件；
當y=ex時，y′=ex＞0恒成立，不滿足條件；
當y=x3時，y′=3x2＞0恒成立，不滿足條件；
故選：A

點評 本題考查的知識點是利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，轉化思想，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．
（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點，|AB|=$\sqrt{10}$，求l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．
（1）求證：DC⊥平面PAC；（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；
（3）設點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA∥平面CEF？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標系xOy中，直線l：y=t（t≠0）交y軸于點M，交拋物線C：y2=2px（p＞0）于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H．
（Ⅰ）求$\frac{{|{OH}|}}{{|{ON}|}}$；
（Ⅱ）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則x2+y2的最大值是（　�。�
A．4B．9C．10D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|，x≤m}\\{{x}^{2}-2mx+4m，x＞m}\end{array}\right.$，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D為垂足，E為BC的中點，求證：∠EDC=∠ABD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在平面直角坐標系中，當P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P′（$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$，$\frac{-x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$），當P是原點時，定義“伴隨點”為它自身，現(xiàn)有下列命題：
?①若點A的“伴隨點”是點A′，則點A′的“伴隨點”是點A．
?②單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上．
?③若兩點關于x軸對稱，則他們的“伴隨點”關于y軸對稱
④若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線．
其中的真命題是②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知點O（0，0），A（-1，2），B（2，4），$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t$\overrightarrow{AB}$，當點P在第二象限時，實數(shù)t的取值范圍是（-1，$\frac{1}{3}$）．

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