Question

20．已知點O（0，0），A（-1，2），B（2，4），$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t$\overrightarrow{AB}$，當點P在第二象限時，實數t的取值范圍是（-1，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根據已知求出$\overrightarrow{OP}$的坐標，進而構造關于t的不等式，解得答案．

解答 解：∵點O（0，0），A（-1，2），B（2，4），
∴$\overrightarrow{OA}$=（-1，2），$\overrightarrow{AB}$=（3，2），
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t$\overrightarrow{AB}$=（3t-1，2t+2），
當點P在第二象限時，$\left\{\begin{array}{l}3t-1＜0\\ 2t+2＞0\end{array}\right.$，
解得：t∈（-1，$\frac{1}{3}$），
故答案為：（-1，$\frac{1}{3}$）．

點評 本題考查的知識點是平面向量的坐標運算及幾何意義，難度不大，屬于基礎題．