Question

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性.

 

Answer 1

（1）

（2）當(dāng)時，在,單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增；

當(dāng)時,在單調(diào)遞減

當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

【解析】

試題分析：（1）利用切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值是切線的斜率，應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式即得；

（2）求導(dǎo)數(shù)，

根據(jù)的不同取值情況，研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性.

本題易錯，分類討論不全或重復(fù).

試題解析：（1）當(dāng)時，，

此時， 2分

，又，

所以切線方程為：，

整理得：； 分

（2）， 6分

當(dāng)時，，此時，在,單調(diào)遞減，

在,單調(diào)遞增； 8分

當(dāng)時，，

當(dāng)即時在恒成立，

所以在單調(diào)遞減； 10分

當(dāng)時，，此時在,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； 12分

綜上所述：當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時在單調(diào)遞減. 13分

考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點(diǎn)斜式.