Question

已知f（x）=x²+bx+c，對(duì)于x∈[3，5]恒有|f（x）|≤

1

2

，求b+c=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=x²+bx+c，對(duì)于x∈[3，5]恒有|f（x）|≤

1

2

，可得f（3）=

1

2

且f（5）=

1

2

，求出b，c，即可求得結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=x²+bx+c，對(duì)于x∈[3，5]恒有|f（x）|≤

1

2

，
∴f（3）=

1

2

且f（5）=

1

2

，
∴9+3b+c=

1

2

且25+5b+c=

1

2

，
∴b=-8，c=

31

2

，
∴b+c=

15

2

．
故答案為：

15

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，確定f（3）=

1

2

且f（5）=

1

2

是關(guān)鍵．