【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

【答案】(1) 見(jiàn)解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意可得證得AB⊥平面PAD，然后結(jié)合面面垂直的判斷定理即可證得平面PAB⊥平面PAD;

(2)由題意結(jié)合棱錐的結(jié)構(gòu)特征分別求得底面積和側(cè)面積，據(jù)此可得該四棱錐的側(cè)面積是.

試題解析：

(1) ∴,

∵∴

∵,,,平面,平面

∴平面

又∵平面∴平面平面

(2)由1得平面∴∴四邊形為矩形

設(shè)

∵∴有

作于.

∵,

∴平面∴為四棱柱的高

∴∴

∴

,,

∴為等邊三角形∴

∴四棱錐的側(cè)面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，滿(mǎn)足此圓與相交于兩點(diǎn)， （兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線(xiàn)、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線(xiàn)l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求f（x）的定義域；

（2）當(dāng)x∈（1，+∞），

①求證：f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；

②求使關(guān)系式f（2+m）＞f（2m-1）成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M為PB的中點(diǎn).

(1)求證：PA⊥平面CDM．

(2)求二面角D－MC－B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)， 在橢圓上， 在直線(xiàn)上，且．

（）求橢圓的離心率．

（）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積．

（）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】或

【解析】

根據(jù)“或為真，為假”判斷出“為真，為假”，利用判別式列不等式分別求得為假、為真時(shí)的取值范圍，再取兩者的交集求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

因?yàn)?/span>或為真，為假，所以為真，為假

為假，，即：，∴或 ,

為真，，即：，∴或,

所以取交集為或 .

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性，考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系，考查一元二次不等式解集為與判別式的關(guān)系，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且離心率.

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，已知，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．

求橢圓C的方程；

是否存在斜率為的直線(xiàn)l，使得當(dāng)直線(xiàn)l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M，N時(shí)，能在直線(xiàn)上找到一點(diǎn)P，在橢圓C上找到一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器，接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線(xiàn)路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線(xiàn)點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線(xiàn)點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線(xiàn)點(diǎn)用導(dǎo)線(xiàn)連接，則這五個(gè)接收器不能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是（ ）

A. B. C. D.

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