Question

給出下列命題：
①log_0.56＜6^0.5＜0.5⁶；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱(chēng)；
④已知函數(shù)f（x）=

3|2-x|，x＜2 log2(x-1)，x≥2

則方程f（x）=1有2個(gè)實(shí)數(shù)根，
其中正確命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷①；運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，即可判斷②；
由奇函數(shù)的圖象特點(diǎn)，以及圖象平移規(guī)律，即可判斷③；由分段函數(shù)的意義，即可解出方程，即可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，log_0.56＜0，0＜0.5⁶，＜1，6^0.5＞1，則log_0.56＜0.5⁶＜6^0.5，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，若log_m3＜log_n3＜0，則0＜n，m＜1，即有l(wèi)og₃m＞log₃n，即m＞n，故②對(duì)；
對(duì)于③，若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f（x-1）的圖象可由f（x）的圖象
向右平移1個(gè)單位得到，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱(chēng)，故③對(duì)；
對(duì)于④，當(dāng)x＜2時(shí)，3^|2-x|=1，解得x=2，不成立，當(dāng)x≥2時(shí)，log₂（x-1）=1，解得x=3成立，
故④錯(cuò)．
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用，考查圖象的平移以及分段函數(shù)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．