當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是


  1. A.
    y2=-數(shù)學(xué)公式x或x2=數(shù)學(xué)公式y
  2. B.
    y2=數(shù)學(xué)公式x或x2=數(shù)學(xué)公式y
  3. C.
    y2=數(shù)學(xué)公式x或x2=-數(shù)學(xué)公式y
  4. D.
    y2=-數(shù)學(xué)公式x或x2=-數(shù)學(xué)公式y
A
分析：直線過定點(diǎn)，說明直線（a-1）x-y+2a+1=0是直線系方程，先求出定點(diǎn)P，再根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則直線可化為（x+2）a+（-x-y+1）=0，
對于a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，此式恒成立有得，依題意拋物線為 y2=-2px和x2=2py
當(dāng)y2=-2px時(shí)得9=4p，所以p=，此時(shí)拋物線方程為 y2=-x；
當(dāng)x2=2py時(shí)，4=6p，所以p=，此時(shí)拋物線方程為 x2=y．
則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y2=-x 和x2=y．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查直線系方程和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線系過定點(diǎn)的求法要當(dāng)心，拋物線的四種形式不可混淆．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+a+1=0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為
5
的圓的方程為（　�。�
A、x2+y2-2x+4y=0
B、x2+y2+2x+4y=0
C、x2+y2+2x-4y=0
D、x2+y2-2x-4y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、y2=-
9
2
x或x2=
4
3
y
B、y2=
9
2
x或x2=
4
3
y
C、y2=
9
2
x或x2=-
4
3
y
D、y2=-
9
2
x或x2=-
4
3
y

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+a+1=0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心且與y軸相切的圓的方程是
（x+1）2+（y-2）2=1．
（x+1）2+（y-2）2=1．
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則焦點(diǎn)在y軸上且過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2=
4
3
y
x2=
4
3
y
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案