【題目】如圖,三棱柱中,各棱長均相等, , 分別為棱, 的中點.

(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)若三棱柱為直棱柱,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)詳見解析

【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件,借助運(yùn)用線面平行的判定定理分析推證;(2)依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用線面角的定義構(gòu)造三角形進(jìn)行求解或建立空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用空間向量的數(shù)量積公式探求:

(Ⅰ)證明:在三棱柱中, ,且

連結(jié),在中,因為, 分別為棱, 的中點,所以,

的中點,可得,所以, ,

因此四邊形為平行四邊形,所以,

平面, 平面,

所以平面

(Ⅱ)證明:由于底面是正三角形, 的中點,

所以,

,又,所以平面

在平面內(nèi),過點,交直線,連結(jié),

平面,由此得, 為直線與平面所成的角.

設(shè)三棱柱的棱長為,可得,由,所以

中,

所以直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)實數(shù),整數(shù),

(1)證明:當(dāng)時,

(2)數(shù)列滿足, ,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個,其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2、3、4,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3,某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.

(1)若左右手各取一球,求兩只手中所取的球顏色不同的概率;

(2)若左右手依次各取兩球,稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法,記兩次取球的成功取法次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:

性別

是否需要志愿者

需要

40

30

不需要

160

270

(Ⅰ)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人比例;

(Ⅱ)能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人中需要志愿幫助?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為,過點的直線相交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為.

(Ⅰ)證明:點在直線上;

(Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域為,對任意都有,且當(dāng)時, .

(1)試判斷的單調(diào)性,并證明;

(2),

①求的值;

②求實數(shù)的取值范圍,使得方程有負(fù)實數(shù)根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的圖象在點(1, )處的切線方程;

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)已知,對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點,其中,直線的斜率為,記,若求證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:

性別
是否需要志愿者



需要

40

30

不需要

160

270

1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;

2)請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線焦點為,點A,B,C為該拋物線上不同的三點,且滿足.

(1)求

(2)若直線軸于點,求實數(shù)的取值范圍.

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