Question

【題目】某消防機(jī)構(gòu)為四個小區(qū)的居民代表進(jìn)行消防安全知識宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運之星”，“幸運之星”每人獲得一份紀(jì)念品.相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

小區(qū)	A	B	C	D
代表人數(shù)	45	60	30	15

(I)求此活動中各小區(qū)“幸運之星”的人數(shù)；

（II）從B小區(qū)和C小區(qū)的“幸運之星”中任選兩人進(jìn)行后續(xù)的活動，求這兩個人均來自B小區(qū)的概率；

（III）消防機(jī)構(gòu)在B小區(qū)內(nèi)，對參加問答活動的居民進(jìn)行了是否有興趣參加消防安全培訓(xùn)的問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：人）：

	有興趣	無興趣	合計
男	25	5	30
女	15	15	30
合計	40	20	60

據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為有興趣參加消防安全培訓(xùn)與性別有關(guān)系？

臨界值表：

參考公式：，其中．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(I) 四個小區(qū)“幸運之星”的人數(shù)分別為：

；；；．…………………………4分

（II）由(I)得小區(qū)和小區(qū)的“幸運之星”的人數(shù)分別為和．設(shè)小區(qū)的“幸運之星”為，小區(qū)的“幸運之星”為，則從中任選兩人的所有基本結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共15種，………6分

其中這兩個人均來自B小區(qū)的基本結(jié)果為：，，，，，，共6種，所以所求概率為．………………8分

（III）由表中數(shù)據(jù)計算得的觀測值為，………10分

因為，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為有興趣參加消防安全培訓(xùn)與性別有關(guān)系．……………12分

【命題意圖】本題考查古典概型、獨立性檢驗等基礎(chǔ)知識，意在考查統(tǒng)計和概率的思想和運算求解能力．