12．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別在面對角線AC，A1C上且CM=2MA，A1N=2ND．記向量$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{A{A_1}}=\overrightarrow c$，用$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示$\overrightarrow{MN}$．

分析 利用空間向量基本定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{A{A_1}}+\overrightarrow{{A_1}N}$
$\begin{array}{l}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A_1}}+\frac{2}{3}\overrightarrow{{A_1}D}\\=-\frac{1}{3}（{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}}）+\overrightarrow{A{A_1}}+\frac{2}{3}（{\overrightarrow{{A_1}A}+\overrightarrow{AD}}）\\=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{A{A_1}}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\\=-\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{3}\overrightarrow c\\∴\overrightarrow{MN}=-\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{3}\overrightarrow c.\end{array}$

點評 本題考查空間向量基本定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}a{x^2}$-bx．
（1）當a=-2，b=3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）令F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}a{x^2}+bx+\frac{a}{x}（{0＜x≤3}）$，其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=0，b=-1時，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)恰有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)$y=\sqrt{1-{2^x}}$的定義域是（　�。�
A．（-∞，0]B．[0，+∞）C．[1，+∞）D．（-∞，1]

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20．直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-1的傾斜角為（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空間的一個基底，$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$是空間的另一個基底．若向量$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐標為（3，5，7），則$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$下的坐標是（　�。�
A．（4，-2，7）B．（4，-1，7）C．（3，-1，7）D．（3，-2，7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，過F的直線與拋物線交于A、B兩點，AB中點為C，過C作拋物線的準線的垂線交準線于C1點，若CC1中點M的坐標為（$\sqrt{2}$，4），則p=4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．y=-xB．y=log3xC．$y={x^{\frac{1}{3}}}$D．y=（$\frac{1}{2}$）x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列關(guān)于零向量的說法不正確的是（　�。�
A．零向量是沒有方向的向量B．零向量的方向是任意的
C．零向量與任一向量共線D．零向量只能與零向量相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=e2-x+a，x∈R的圖象在點x=0處的切線為y=bx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式．
（Ⅱ）當x∈R時，求證：f（x）≥-x2+x；
（Ⅲ）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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