Question

13．我市在對(duì)高三學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)中，將其測(cè)評(píng)結(jié)果分為“A、B、C”三個(gè)等級(jí)，其中A表示“優(yōu)秀”，B表示“良好”，C表示“合格”．
（1）某校高三年級(jí)有男生1000人，女生700人，為了解性別對(duì)該綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高三學(xué)生中抽取了85名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果，其各個(gè)等級(jí)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

等級(jí)	優(yōu)秀	良好	合格
男生（人）	16	x	8
女生（人）	18	13	y

根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

	男生	女生	總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)

（2）以（1）中抽取的85名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)為“合格”的學(xué)生中按分層抽樣隨機(jī)抽取6人．再?gòu)倪@6人中任選2人去參加“提高班”培訓(xùn)，求所選6人中恰有2人為男生的概率．
參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算K²，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意求出按分層抽樣隨機(jī)抽取的6人中男生4人，女生2人，
利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，抽取男生$\frac{1000}{1700}$×85=50人，女生$\frac{700}{1700}$×85=35人，
根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表如下；

	男生	女生	總計(jì)
優(yōu)秀	16	18	34
非優(yōu)秀	34	17	51
總計(jì)	50	35	85

計(jì)算K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{85{×（16×17-18×34）}^{2}}{50×35×34×51}$≈3.2381＜3.841，
所以，不能有95%的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”；
（2）根據(jù)題意，x=50-16-8=26，y=35-18-13=4；
等級(jí)為“合格”的學(xué)生中男生8人，女生4人，
按分層抽樣隨機(jī)抽取6人，其中男生4人，記為A、B、C、D，
女生2人，記為e、f，
從這6人中任選2人，基本事件為
AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、CD、Ce、Cf、De、Df、ef共15種，
其中恰有2人為男生的基本事件為
AB、AC、AD、BC、BD、CD、共6種，
故所求的概率為P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．