Question

5．某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1200元/輛和1800元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為（　�。�

• A． 23400元
• B． 27000元
• C． 27600元
• D． 28800元

Answer 1

分析 設(shè)分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，總租金為z元．可得目標函數(shù)z=1200x+1800y，結(jié)合題意建立關(guān)于x、y的不等式組，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．

解答 解：設(shè)分別租用A、B兩種型號的客車x輛、y輛，所用的總租金為z元，則
z=1200x+1800y，
其中x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{36x+60y≥900}\\{x+y≤21}\\{y-x≤7}\end{array}\right.$，（x、y∈N），
即$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y≥75}\\{x+y≤21}\\{y-x≤7}\end{array}\right.$，（x、y∈N），
由z=1200x+1800y
得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{1800}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域
平移y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{1800}$，
由圖象知當直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{1800}$經(jīng)過點A時，直線的截距最小，
此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=75}\\{y-x=7}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=12}\end{array}\right.$，
即當x=5、y=12時，此時的總租金z=1200×5+1800×12=27600元，
達到最小值．
故選：C

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立目標函數(shù)和線性約束條件，并求目標函數(shù)的最小值，著重考查了簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用的知識．