14．在正四面體A-BCD中，若AB=6，則這個正四面體外接球的表面積為（　　）
A．27πB．36πC．54πD．63π

分析 由正四面體的棱長為6，所以此四面體一定可以放在棱長為3$\sqrt{2}$的正方體中，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球的半徑，再代入面積公式計算．

解答 解：∵正四面體的棱長為6
∴此四面體一定可以放在正方體中，
∴我們可以在正方體中尋找此四面體．
如圖所示，四面體ABCD滿足題意，BC=6，
∴正方體的棱長為3$\sqrt{2}$，
∴此四面體的外接球即為此正方體的外接球，
∵外接球的直徑=正方體的對角線長，
∴外接球的半徑為R=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，
∴球的表面積S=4πR2=54π．
故選：C．

點評 本題考查幾何體的接體問題，考查了空間想象能力，其解答的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，求出接體幾何元素的數(shù)據(jù)，代入面積公式分別求解．

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