Question

8．已知?jiǎng)狱c(diǎn)（x，y）符合條件$\left\{\begin{array}{l}y≥2x-1\\ y≥-2x+3\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$范圍為（-∞，-2）∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=$\frac{y}{x}$，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)z=$\frac{y}{x}$，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥2x-1\\ y≥-2x+3\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=-2x+3}\end{array}\right.$解得A（1，1）
由圖象可知$\frac{y}{x}$≥K_OA=1，
或$\frac{y}{x}＜-2$．
$\frac{y}{x}$的取值范圍：（-∞，-2）∪[，+∞），
故答案為：（-∞，-2）∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，注意要數(shù)形結(jié)合．