Question

下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且又在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)的是（　　）

• A．y=x-x²
• B．y=|x|^-1
• C．y=(

  1

  4

  )-|x|
• D．y=log₃x²

Answer 1

分析：利用排除法，結(jié)合選項(xiàng)，分別判斷：A：y=x-x²不是偶函數(shù)；B：滿足f（-x）=

1

|-x|

=

1

|x|

=f(x)，是偶函數(shù)
且當(dāng)x＜0時(shí)，y=-

1

x

在（-∞，0）上單調(diào)遞增；C：滿足f（-x）=f（x）是偶函數(shù)，但當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；D：滿足f（-x）=f（x），但當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2log₃（-x）單調(diào)遞減．

解答：解：A：y=x-x²不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤
B：y=|x|^-1=

1

|x|

的定義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）=

1

|-x|

=

1

|x|

=f(x)，是偶函數(shù)
當(dāng)x＜0時(shí)，y=-

1

x

在（-∞，0）上單調(diào)遞增，故B正確
C：y=(

1

4

)-|x|=4|x|滿足f（-x）=f（x）是偶函數(shù)，但當(dāng)x＜0時(shí)，y=4|x|=4-x=(

1

4

)x單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤
D：y=log₃x²滿足f（-x）=f（x），但當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2log₃（-x）單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及偶函數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本方法，屬于基礎(chǔ)試題