Question

下列函數(shù)中是偶函數(shù)，并且最小正周期為π的（　�。�

• A．y=sin（

  1

  2

  x+

  π

  2

  ）
• B．y=sin（2x+

  π

  2

  ）
• C．y=cos（

  1

  2

  x+

  π

  2

  ）
• D．y=cos（2x+

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)周期公式，得A、C兩項(xiàng)不符合題意．再結(jié)合α+

π

2

誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的奇偶性，可得本題的答案．

解答：解：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的周期

2π

ω

=π，可得ω=2，排除A、C
而y=cos（2x+

π

2

）=-sin2x，不是偶函數(shù)，排除D
又∵y=sin（2x+

π

2

）=cos2x，cos2x為偶函數(shù)
∴y=sin（2x+

π

2

）是周期為π的偶函數(shù)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)函數(shù)，要求我們找到周期為π的偶函數(shù)．著重考查了誘導(dǎo)公式、正余弦函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)的周期等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．