2．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），（x＞0）}\\{{2}^{-x}-1，（x≤0）}\end{array}\right.$，則f[f（-1）]=1；若f（x0）＜1，則x0的取值范圍是-1≤x0＜1．

分析 直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值，通過分類討論求解不等式的解集即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），（x＞0）}\\{{2}^{-x}-1，（x≤0）}\end{array}\right.$，則f[f（-1）]=f（1）=log2（1+1）=1．
f（x0）＜1，當(dāng)x0≤0時(shí)，${2}^{-{x}_{0}}-1＜1$，解得-1≤x0≤0．
當(dāng)x0＞0時(shí)，log2（x0+1）＜1，解得x0＜1．
綜上-1≤x0＜1．
故答案為：1；-1≤x0＜1．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，分類討論思想的應(yīng)用，指數(shù)對數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)$y={log_2}（5-4x-{x^2}）$的遞增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，2]B．（-5，-2]C．[-2，1]D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O、E分別是A1C、BC的中點(diǎn)，P是線段A1O上一動點(diǎn)．
（1）求直線PA1與平面AB1P所成角的正弦的取值范圍；
（2）當(dāng)直線PA1與平面AB1P所成的角最大時(shí)，在平面A1CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①EQ⊥AP；②|D1Q|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（α＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過F1的直線l：x-y+2=0與y軸交于點(diǎn)M，滿足|OM|=|OA|2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且，直線l與直線l′：x-y+m=0（m＜0）之間的距離為$\frac{5\sqrt{2}}{4}$．
（1）求橢圓C的方程：
（2）在直線l′上是否存在點(diǎn)P，滿足|PF1|=3|PF2|？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)y=f（2x+1）定義域是[-1，0]，則y=f（x+1）的定義域是（　�。�
A．[-1，1]B．[0，2]C．[-2，0]D．[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定義域?yàn)閇$\frac{1}{4}$，4]，
（1）若t=log2x，求t的取值范圍；
（2）求y=f（x）的最大值與最小值，并求出最值時(shí)對應(yīng)的x的值．
（3）解不等式f（x）-6＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx（ω＞0），f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）將f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移m（m＞0）個(gè)長度單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個(gè)對稱中心為（$\frac{π}{6}$，0），當(dāng)m取得最小值時(shí)，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）＞0，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式f（x2+x）+f（t-2x）＞0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$，設(shè)g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值為-1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)y=$（3+2x-{x}^{2}）^{-\frac{1}{2}}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（1，3）

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