Question

甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃命中率分別為0．7及0．6，每人投籃三次，求：

(1)二人進(jìn)球數(shù)相等的概率；

(2)甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率(保留三位有效數(shù)字)．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)兩人進(jìn)球數(shù)相等的事件為A，則 A＝甲不進(jìn)×乙不進(jìn)＋甲進(jìn)1球×乙進(jìn)1球＋甲、乙各進(jìn)2球＋甲、乙各進(jìn)3球． ∴P(A)＝P3(0)·P3′(0)＋P3(1)·P3′(1)＋P3(2)·P3′(2)＋P3(3)·P3′(3) =0．33×0．43＋3×0．7×0．32×3×0．6×0．42＋3×0．72×0．3×3×0．62×0．4＋0．73×0．63＝0．001728＋0．054432＋0．190512＋0．074088＝0．321． 可得，甲、乙進(jìn)球數(shù)相等的概率為0．321． (2)設(shè)甲比乙進(jìn)球多的事件為B，則 B＝甲進(jìn)l球×乙不進(jìn)球＋甲進(jìn)2球×乙不進(jìn)球＋甲進(jìn)3球×乙不進(jìn)球＋甲進(jìn)2球×乙進(jìn)1球＋甲進(jìn)3球×乙進(jìn)1球＋甲進(jìn)3球×乙進(jìn)2球． ∴P(B)=P3(1)·P3′(0)＋P3(2)·P3′(0)＋P3(3)·P3′(0)＋ P3(2)·P3′(1)＋P3(3)·P3′(1)＋P3(3)·P3′(2) =C0．70．320．43＋C0．720．30．43＋C0．73 0．43＋C0．720．3C0．60．42＋0．73C0．60．42＋0．73C0．620．4 =0．012296＋0．028224＋0．021952＋0．127008＋0．098784＋0．148176=0．436． 可得，甲比乙進(jìn)球多的概率為0．436 點(diǎn)評(píng)：本題是關(guān)于互斥事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等知識(shí)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是將所求概率的事件分解為若干個(gè)事件的和，同時(shí)再將每一個(gè)互斥事件表示為幾個(gè)相互獨(dú)立事件的積．