Question

12．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過圓Q：x²+y²-4x+6y=0的圓心，則雙曲線C的離心率為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{13}}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{13}}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 求得圓心，代入雙曲線的漸近線方程，求得$\frac{a}$=$\frac{3}{2}$，由離心率公式e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$，即可求得雙曲線C的離心率．

解答 解：由x²+y²-4x+6y=0得圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y+3）²=13，圓心為（2，-3），半徑為$\sqrt{13}$，
由雙曲線的漸近線方程y=±$\frac{a}$x，則$\frac{a}$=$\frac{3}{2}$，
由雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
雙曲線C的離心率$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．