Question

17．已知f（x）=$\frac{[sin（\frac{π}{2}-x）tan（π+x）-cos（π-x）]^{2}-1}{4sin（\frac{3π}{2}+x）+cos（π-x）+cos（2π-x）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（x）；
（2）若-$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$且f（x）＜$\frac{1}{4}$，求x的范圍．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)f（x）的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得結(jié)論．
（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得x的范圍．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{[sin（\frac{π}{2}-x）tan（π+x）-cos（π-x）]^{2}-1}{4sin（\frac{3π}{2}+x）+cos（π-x）+cos（2π-x）}$=$\frac{{[cosx•tanx+cosx]}^{2}-1}{-4cosx-cosx+cosx}$
=$\frac{2sinxcosx}{-4cosx}$=-$\frac{1}{2}$sinx．
（2）若-$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$，且f（x）=-$\frac{1}{2}$sinx＜$\frac{1}{4}$，∴sinx＞-$\frac{1}{2}$，∴x∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），
故x的范圍為（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．