【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且滿足,當(dāng)時(shí),.

1)判斷上的單調(diào)性并加以證明;

2)若方程有實(shí)數(shù)根,則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),且,求的取值范圍.

【答案】(1) 單調(diào)遞減. 見解析 (2) (或.

【解析】

1)根據(jù)已知條件,構(gòu)造函數(shù),可證上單調(diào)遞減.,再通過(guò)的奇偶性,可得出上單調(diào)遞減,即可判斷上的單調(diào)性;

(2)轉(zhuǎn)為為(1)中的兩個(gè)函數(shù)值,利用的單調(diào)性,求出的范圍,再根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的定義轉(zhuǎn)化為有解,,分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為研究與函數(shù)有交點(diǎn),通過(guò)兩次求導(dǎo)得出單調(diào)性,即可求出在的范圍.

1)令,則,

∵當(dāng)時(shí),,∴,

上單調(diào)遞減,又∵,

,

為奇函數(shù),∴上單調(diào)遞減.

又∵上單調(diào)遞減,

上單調(diào)遞減.

2)由(1)可知,上單調(diào)遞減.

,∴,

,故.

∵正數(shù)為函數(shù)上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),∴方程上有解,

即方程上有解,

整理得:.

,

設(shè),,則,

上單調(diào)遞增,又

,∴

上單調(diào)遞減,

(或),

的取值范圍是(或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.10年來(lái)全球新增裝機(jī)容量連年攀升

C.10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均超過(guò)

D.截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過(guò)

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