【題目】設(shè)函數(shù)為常數(shù)) .
(1)當時,求曲線在處的切線方程:
(2)若函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點,求實數(shù)的取值范圍,并判斷,是在內(nèi)的極大值點還是極小值點.
【答案】(1) (2) ,為函數(shù)的極小值點
【解析】
(1)求出,,即可求出切線方程;
(2)轉(zhuǎn)化為在有唯一解,分離參數(shù),構(gòu)造新函數(shù),再轉(zhuǎn)為直線與構(gòu)造函數(shù)的交點,通過求導(dǎo)研究所構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì),即可求解.
解: (1)當時,,
所求切線的斜率,又.
所以曲線在處的切線方程為.
(2)
又,則要使得在內(nèi)存在唯一極值點,
則在存在唯一零點,
即方程在內(nèi)存在唯一解,,
,即與在范圍內(nèi)有唯一交點.
設(shè)函數(shù),
則在單調(diào)遞減,
又;當時,,
時與在范圍內(nèi)有唯一交點,設(shè)為
當時,,
則,在為減函數(shù):
當時,,
則,在為增函數(shù).
即為函數(shù)的極小值點.
綜上所述:,且為函數(shù)的極小值點
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱底面為中點,分別為上的點,且滿足.
(1)求證:平面平面, ;
(2)若三棱錐的體積為,求三棱柱的側(cè)棱長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義[x]表示不超過x的最大整數(shù),,例如:.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入的,則輸出結(jié)果為( )
A.-4.6B.-2.8C.-1.4D.-2.6
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為且滿足,當時,.
(1)判斷在上的單調(diào)性并加以證明;
(2)若方程有實數(shù)根,則稱為函數(shù)的一個不動點,設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個不動點,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
(1)若的面積,求a+c值;
(2)若2cosC(+)=c2,求角C.
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