19．在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}（t∈R）．以直角坐標系的原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-3=0．
（1）求出直線l的普通方程以及曲線C1的直角坐標方程；
（2）點P是曲線C1上到直線l距離最遠的點，求出這個最遠距離以及點P的直角坐標．
分析 （1）兩式相減消去參數(shù)t得出直線的普通方程，根據(jù)直角坐標與極坐標的對應關系得出曲線C1的直角坐標方程；
（2）設P（√3cosθ，sinθ），求出P到直線l的距離d關于θ的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出d的最大值和P點坐標．
解答 解：（1）直線l的普通方程為y=x+1，即x-y+1=0．
曲線C1的方程為x2+3y2-3=0，即x23+y2=1．
（2）設P點坐標為（√3cosθ，sinθ）（0≤θ＜2π）．
則P到直線l的距離d=\frac{|\sqrt{3}cosθ-sinθ+1|}{\sqrt{2}}=\frac{|2sin（θ-\frac{π}{3}）-1|}{\sqrt{2}}，
∴當θ-\frac{π}{3}=\frac{3π}{2}，即θ=\frac{11π}{6}時，d取得最大值\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}．
此時，\sqrt{3}cosθ=\frac{3}{2}，sinθ=-\frac{1}{2}，∴P點坐標為（\frac{3}{2}，-\frac{1}{2}）．
點評 本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，點到直線的距離計算，屬于中檔題．
