Question

6．觀察下列算式：
1³=1
2³=3+5
3³=7+9+11
4³=13+15+17+19
…
若某數(shù)m³按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有”2661“這個數(shù)，則m=52．

Answer 1

分析 可得規(guī)律：第n行的左邊是n³，右邊是n個連續(xù)奇數(shù)的和，設(shè)第n行的第一個數(shù)為a_n，累加可得a_n，計算可得a₅₂=2653，a₅₃=2757，可知2661在第52行．

解答 解：由題意可得第n行的左邊是n³，右邊是n個連續(xù)奇數(shù)的和，
設(shè)第n行的第一個數(shù)為a_n，則有a₂-a₁=3-1=2，
a₃-a₂=7-3=4，…a_n-a_n-1=2（n-1），
以上（n-1）個式子相加可得a_n-a₁=$\frac{（n-1）[2+2（n-1）]}{2}$=n²-n，
故a_n=n²-n+1，可得a₅₂=2653，a₅₃=2757，
故可知2661在第52行，
故答案為：52．

點評 本題考查歸納推理，涉及累加法求數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．