Question

9．圓心在直線x+y=0上且過(guò)兩x²+y²-2x=0，x²+y²+2y=0的交點(diǎn)的圓的方程為（　�。�

• A． x²+y²-x+y-$\frac{1}{2}$=0
• B． x²+y²+x-y-$\frac{1}{2}$=0
• C． x²+y²-x+y=0
• D． x²+y²+x-y=0

Answer 1

分析 利用“圓系”方程的概念求圓的方程，于是可設(shè)所求圓的方程為x²+y²-2x+λ（x²+y²+2y）=0（λ≠-1），得到其圓心坐標(biāo)，再代入x+y=0可得出λ的值，反代入圓系方程化簡(jiǎn)得出圓的方程來(lái)．

解答 解：設(shè)所求圓的方程為x²+y²-2x+λ（x²+y²+2y）=0（λ≠-1），
即x²+y²-$\frac{2}{1+λ}$x+$\frac{2λ}{1+λ}$y=0．
可知圓心坐標(biāo)為（$\frac{1}{1+λ}$，-$\frac{λ}{1+λ}$）．
因圓心在直線x+y=0上，所以$\frac{1}{1+λ}$-$\frac{λ}{1+λ}$=0，解得λ=1．
將λ=1代入所設(shè)方程并化簡(jiǎn)，圓的方程為x²+y²-x+y=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓系方程，屬于中檔題．