Question

17．已知函數(shù)f（x）=a^x+b-1（a＞0，b≠1）的定義域和值域都是[-1，0]，則a+b=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 對(duì)a進(jìn)行分類討論，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別列出方程組求解即可．

解答 解：f（x）的單調(diào)性由a決定，因此分兩類討論如下：
①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=a^x+b-1在定義域上是增函數(shù)，
所以，f（x）_min=f（-1）=a^-1+b-1=-1，f（x）_max=f（0）=b=0，
解得，b=0，a無(wú)解，不符合題意，舍去；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=a^x+b-1在定義域上是減函數(shù)，
所以，f（x）_min=f（0）=b=-1，f（x）_max=f（-1）=a^-1+b-1=0，
解得，a=$\frac{1}{2}$，b=-1，所以，a+b=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．