Question

4．函數(shù)$y=3sinx+\sqrt{3}cosx$（$x∈[0，\frac{π}{2}]$） 的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，$\frac{π}{3}$]．

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)$y=3sinx+\sqrt{3}cosx$=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{6}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得 2kπ-$\frac{2π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{3}$，故函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
再結(jié)合$x∈[0，\frac{π}{2}]$，可得增區(qū)間為[0，$\frac{π}{3}$]，
故答案為：[0，$\frac{π}{3}$]．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．