【題目】設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= ．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A﹣B）的值．

【答案】
（1）解：∵a+c=6①，b=2，cosB= ，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ ac=36﹣ ac=4，

整理得：ac=9②，

聯(lián)立①②解得：a=c=3


（2）解：∵cosB= ，B為三角形的內(nèi)角，

∴sinB= = ，

∵b=2，a=3，sinB= ，

∴由正弦定理得：sinA= = = ，

∵a=c，即A=C，∴A為銳角，

∴cosA= = ，

則sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB= × ﹣ × =


【解析】（1）利用余弦定理列出關系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+x﹣ln（x+a）+3b在x=0處取得極值0． （Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）= x+m在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求樣本中心點坐標；

(2)已知兩變量線性相關，求y關于t的線性回歸方程；

(3)利用(2)中的線性回歸方程，分析2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式|x+3|＜2x+1的解集為{x|x＞m}． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設關于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，求實數(shù)t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）、平均分、眾數(shù)和中位數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設M、N分別是BD和AE的中點，那么；面CDE；；MN,CE異面其中正確結(jié)論的序號是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在多面體中, 平面,,四邊形是邊長為的菱形.

（1）證明: ；

（2）線段上是否存在點,使平面,若存在,求的值；若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點,，圓心在直線上

（1）求圓的標準方程；

（2）若直線與圓C相切且與軸截距相等，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=
（1）令N（x）=（1+x）2﹣1+ln（1+x），判斷并證明N（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性，并求N（0）；
（2）求f（x）在定義域上的最小值；
（3）是否存在實數(shù)m，n滿足0≤m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域也為[m，n]？ （參考公式：[ln（1+x）′]= ）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案