若f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最小值及相應x的取值集合．
分析：（Ⅰ）先把f（x）化為一角一函數(shù)的形式，然后利用周期公式求解；
（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的有界性可得f（x）的最小值，通過解簡單的三角方程可得答案；
解答：解：（Ⅰ）f(x)=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1，
由T=
2π
2
=π，知函數(shù)f（x）的最小正周期是π．
（Ⅱ）當sin（2x+
π
6
）=-1時，f（x）取得最小值，
f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1(x∈R)的最小值為-2+1=-1，
此時相應的x的取值集合由2x+
π
6
=
3π
2
+2kπ(k∈Z)，得{x|x=
2π
3
+kπ，k∈Z}．
點評：本題考查二倍角的正弦、余弦，考查三角函數(shù)的周期及其求法，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinx•sin(
π
2
-x)-2cos(π+x)•cosx+2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sinx•cosx-2cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（3）若f（x）≥0，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinx•cosx+2cos2x-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若sinα+cosα=
1
2
，求f(α+
5π
12
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sinx-2cosx
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）=0，求
2cos2
x
2
-sinx-1
2
sin(x+
π
4
)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx
．
（I）求f（x）的周期，并求x∈（0，π）時的單調(diào)增區(qū)間；
（II）在△ABC中，a、b、分別是角A，B，C所對的邊，若A=
π
3
，且a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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