Question

已知

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，則(

1

3

)2x+y-2的最小值是

1

9

．

Answer 1

分析：先畫(huà)出約束條件

2x-y≤0 x-3y+5≥0

的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y-2的最大值，再代入求出(

1

3

)2x+y-2的最小值．

解答：解：滿(mǎn)足約束條件

2x-y≤0 x-3y+5≥0

的可行域如圖，
由圖象可知：
當(dāng)x=1，y=2時(shí)，Z=2x+y-2的最大值2，
∴(

1

3

)2x+y-2的最小值是

1

9

故答案為：

1

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí)．在解決線(xiàn)性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．